Отдел дифференциальных уравнений механики

Основной задачей отдела является получение новых знаний в области математического моделирования движения сплошных сред в разнообразных технических и природных системах. Изучаемые вопросы связаны с интенсивным развитием высокотехнологичных отраслей, технологиями хранения и транспортировки жидкостей и проблемами рационального природопользования.

Основные направления

• Теоретико-групповые методы исследования уравнений различных моделей гидродинамики, в том числе и с усложненными свойствами.
• Построение и анализ новых точных решений начально-краевых задач движения жидких сред с поверхностями раздела.
• Разработка вычислительных алгоритмов решения задач устойчивости сопряженных движений.

Основные достижения

• Решены задачи групповой классификации уравнений: идеальной жидкости в лагранжевой системе координат, микроконвекции, бинарной смеси с постоянными коэффициентами переноса. На этой основе построены новые широкие классы точных решений, описывающих движение со свободной границей.
• Монографии: Андреев В. К., Капцов О. В., Пухначев В. В., Родионов А. А. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике (1994, 1998, 2010); Андреев В. К., Бублик В. В., Бытев В. В. Симметрии неклассических моделей гидродинамики (2003); Андреев В. К., Собачкина Н. Л. Движение бинарной смеси в плоских и цилиндрических областях (2012).
• Установлена корректность задачи о малых возмущениях произвольных нестационарных движений идеальной жидкости со свободной границей. Получены линеаризованные на поверхности раздела условия для движений бинарных смесей и вязких теплопроводных жидкостей.
• Монографии: Андреев В. К. Устойчивость неустановившихся движений жидкости со свободной границей (1992); Андреев В. К., Захватаев В. Е., Рябицкий Е. А. Термокапиллярная неустойчивость (2000).
• Разработаны аналитические и вычислительные алгоритмы решения задач устойчивости термокапиллярных одно- и двухслойных течений жидкостей и бинарных смесей с учетом эффектов Соре, Дюфура и испарения.
• Монографии: Андреев В. К. Устойчивость неустановившихся движений жидкости со свободной границей (1992); Андреев В. К., Захватаев В. Е., Рябицкий Е. А. Термокапиллярная неустойчивость (2000), Андреев В. К., Бекежанова В. Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (2010).

Основные приборы и оборудование

Для проведения вычислительного моделирования в работе используется суперкомпьютер ФИЦ КНЦ СО РАН, функционирующий в режиме коллективного использования (с удаленным доступом по телекоммуникационной сети). Имеет 400 вычислительных ядер, пиковая производительность 14 Тфлопс для параллельных вычислений.
Методы исследований

• Методы математической физики;
• Методы возмущений;
• Методы вычислительной математики;
• Уравнения с частными производными;
• Использование непрерывных групп Ли.

Сотрудники

Заведующий отделом Бекежанова Виктория Бахытовна доктор физико-математических наук +7 391 290-51-42 vbek@icm.krasn.ru